Упр.14.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$\operatorname{ctg}(7\pi-x)=-\frac{5}{7}$$. Найдите $$\operatorname{tg}x$$, $$\operatorname{ctg}x$$.

Используем свойства тригонометрических функций:

$$\ctg(7\pi-x)=\ctg(-x)$$

Так как $$\ctg(-x)=-\ctg x,$$ то

$$-\ctg x=-\frac{5}{7}$$

Следовательно,

$$\ctg x=\frac{5}{7}.$$

Теперь найдём тангенс:

$$\tg x=\frac{1}{\ctg x}=\frac{1}{5/7}=\frac{7}{5}.$$

Ответ: $$\tg x=\frac{7}{5},\ \ctg x=\frac{5}{7}.$$