Упр.13.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$f(x)=-\frac{1}{2}\cos x$$. Найдите: а) $$f(-x)$$; б) $$2f(x)$$; в) $$f(x+2\pi)$$; г) $$f(-x)-f(x)$$.

Пусть $$f(x)=-\frac12\cos x.$$ Тогда:

1. $$f(-x)=-\frac12\cos(-x)=-\frac12\cos x,$$ так как $$\cos(-x)=\cos x.$$

2. $$2f(x)=2\cdot\left(-\frac12\cos x\right)=-\cos x.$$

3. $$f(x+2\pi)=-\frac12\cos(x+2\pi)=-\frac12\cos x,$$ так как $$\cos(x+2\pi)=\cos x.$$

4. $$f(-x)-f(x)=-\frac12\cos(-x)-\left(-\frac12\cos x\right)=-\frac12\cos x+\frac12\cos x=0.$$

Ответ: а) $$-\frac12\cos x$$; б) $$-\cos x$$; в) $$-\frac12\cos x$$; г) $$0$$.