Упр.13.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции $$y=-3\sin x$$: а) на луче $$[0;+\infty)$$; б) на открытом луче $$(-\infty;\frac{\pi}{2})$$; в) на луче $$[\frac{\pi}{4};+\infty)$$; г) на открытом луче $$(-\infty;0)$$.

Для функции $$y=-3\sin x$$ имеем $$-1\le \sin x\le 1,$$ значит

$$-3\le -3\sin x\le 3.$$

Следовательно, на любом промежутке, содержащем точки, где $$\sin x=1$$ и $$\sin x=-1,$$ наименьшее значение равно $$-3,$$ а наибольшее — $$3.$$

Ответ

1. а) $$y_{\min}=-3,\quad y_{\max}=3.$$
2. б) $$y_{\min}=-3,\quad y_{\max}=3.$$
3. в) $$y_{\min}=-3,\quad y_{\max}=3.$$
4. г) $$y_{\min}=-3,\quad y_{\max}=3.$$