Упр.13.21 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) Для функции $$y=2\sin\left(3x-\frac{3\pi}{4}\right)$$ амплитуда равна $$2$$, период равен $$T=\frac{2\pi}{3}$$.

Нули функции найдём из уравнения:

$$\sin\left(3x-\frac{3\pi}{4}\right)=0$$

$$3x-\frac{3\pi}{4}=\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

$$x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{3}$$

Возьмём соседние нули:

$$x_0=\frac{\pi}{4},\qquad x_1=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3}=\frac{7\pi}{12}$$

Середина дуги между ними:

$$x=\frac{1}{2}\left(\frac{\pi}{4}+\frac{7\pi}{12}\right)=\frac{5\pi}{12}$$

$$y=2\sin\left(3\cdot\frac{5\pi}{12}-\frac{3\pi}{4}\right)=2\sin\frac{\pi}{2}=2$$

По этим точкам строится график синусоиды.

б) Для функции $$y=-3\cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)$$ амплитуда равна $$3$$, период равен $$T=\pi$$.

Нули функции найдём из уравнения:

$$\cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)=0$$

$$2x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

$$x=\frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{2}$$

Возьмём соседние нули:

$$x_0=-\frac{5\pi}{12},\qquad x_1=\frac{\pi}{12}$$

Середина дуги между ними:

$$x=\frac{1}{2}\left(-\frac{5\pi}{12}+\frac{\pi}{12}\right)=-\frac{\pi}{6}$$

$$y=-3\cos\left(2\cdot\left(-\frac{\pi}{6}\right)+\frac{\pi}{3}\right)=-3\cos 0=-3$$

По этим точкам строится график косинусоиды.

Ответ

а) $$y=2\sin\left(3x-\frac{3\pi}{4}\right)$$ — синусоида с амплитудой $$2$$ и периодом $$\frac{2\pi}{3}$$.
б) $$y=-3\cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)$$ — косинусоида с амплитудой $$3$$ и периодом $$\pi$$.