Упр.13.17 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции:
   а) $$y=\sin 2x-1$$; б) $$y=\cos \frac{x}{2}+1$$; в) $$y=\cos 2x+3$$; г) $$y=\sin \frac{x}{3}-2$$.

Построим графики, используя преобразования базовых графиков $$y=\sin x$$ и $$y=\cos x$$.

1. $$y=\sin 2x-1$$

   График $$y=\sin x$$ сжимаем в 2 раза вдоль оси $$x$$ и сдвигаем на 1 единицу вниз. Получаем синусоиду с амплитудой $$1$$, периодом $$\pi$$ и осью колебаний $$y=-1$$.

2. $$y=\cos \frac{x}{2}+1$$

   График $$y=\cos x$$ растягиваем в 2 раза вдоль оси $$x$$ и сдвигаем на 1 единицу вверх. Получаем косинусоиду с амплитудой $$1$$, периодом $$4\pi$$ и осью колебаний $$y=1$$.

3. $$y=\cos 2x+3$$

   График $$y=\cos x$$ сжимаем в 2 раза вдоль оси $$x$$ и сдвигаем на 3 единицы вверх. Получаем косинусоиду с амплитудой $$1$$, периодом $$\pi$$ и осью колебаний $$y=3$$.

4. $$y=\sin \frac{x}{3}-2$$

   График $$y=\sin x$$ растягиваем в 3 раза вдоль оси $$x$$ и сдвигаем на 2 единицы вниз. Получаем синусоиду с амплитудой $$1$$, периодом $$6\pi$$ и осью колебаний $$y=-2$$.

Ответ: графики получаются указанными преобразованиями базовых синусоиды и косинусоиды.