Упр.13.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Известно, что $$f(x)=\cos x/3$$. Найдите: а) $$f(-x)$$; б) $$3f(x)$$; в) $$f(-3x)$$; г) $$f(-x)-f(x)$$.

Пусть $$f(x)=\cos \frac{x}{3}.$$ Тогда:

1. $$f(-x)=\cos \frac{-x}{3}=\cos \left(-\frac{x}{3}\right)=\cos \frac{x}{3}.$$

2. $$3f(x)=3\cos \frac{x}{3}.$$

3. $$f(-3x)=\cos \frac{-3x}{3}=\cos(-x)=\cos x.$$

4. $$f(-x)-f(x)=\cos \frac{-x}{3}-\cos \frac{x}{3}=\cos \frac{x}{3}-\cos \frac{x}{3}=0.$$

Ответ: а) $$\cos \frac{x}{3}$$; б) $$3\cos \frac{x}{3}$$; в) $$\cos x$$; г) $$0$$.