Упр.13.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
- Найдите наименьшее и наибольшее значения функции $$y=\cos x/3$$: а) на луче $$[0;+\infty)$$; б) на открытом луче $$(-\infty;\pi)$$; в) на луче $$(-\infty;\pi/2]$$; г) на открытом луче $$(\pi/3;+\infty)$$.
Функция $$y=\cos \frac{x}{3}$$ принимает значения только из промежутка $$[-1;1]$$, так как для любого $$t$$ верно $$-1\le \cos t\le 1$$.
На луче $$[0;+\infty)$$ в область определения входит полный период функции, поэтому достигаются оба предельных значения:
$$y_{\min}=-1,\qquad y_{\max}=1.$$
На открытом луче $$(-\infty;\pi)$$ также содержится полный период, значит:
$$y_{\min}=-1,\qquad y_{\max}=1.$$
На луче $$(-\infty;\frac{\pi}{2}]$$ снова есть полный период функции, поэтому:
$$y_{\min}=-1,\qquad y_{\max}=1.$$
На открытом луче $$\left(\frac{\pi}{3};+\infty\right)$$ значения функции также достигают и $$-1$$, и $$1$$:
$$y_{\min}=-1,\qquad y_{\max}=1.$$
Ответ: а) $$y_{\min}=-1,\ y_{\max}=1$$; б) $$y_{\min}=-1,\ y_{\max}=1$$; в) $$y_{\min}=-1,\ y_{\max}=1$$; г) $$y_{\min}=-1,\ y_{\max}=1$$.
