Упр.13.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Постройте график функции:
- а) $$y=\frac{\sin x}{3}$$;
- б) $$y=\cos 2x$$;
- в) $$y=\frac{\cos x}{2}$$;
- г) $$y=\sin 3x$$.
а) График функции $$y=\sin \frac{x}{3}$$ получается из графика $$y=\sin x$$ растяжением в 3 раза от оси ординат.
Это значит, что каждая точка графика $$y=\sin x$$ с абсциссой $$x$$ переходит в точку с абсциссой $$3x$$, а значения функции остаются теми же.
б) График функции $$y=\cos 2x$$ получается из графика $$y=\cos x$$ сжатием в 2 раза к оси ординат.
То есть все точки графика $$y=\cos x$$ переходят в точки с абсциссами, уменьшенными в 2 раза.
в) График функции $$y=\cos \frac{x}{2}$$ получается из графика $$y=\cos x$$ растяжением в 2 раза от оси ординат.
Период функции при этом увеличивается в 2 раза.
г) График функции $$y=\sin 3x$$ получается из графика $$y=\sin x$$ сжатием в 3 раза к оси ординат.
Период функции уменьшается в 3 раза.
Ответ: графики строятся преобразованием графиков $$y=\sin x$$ и $$y=\cos x$$: в пунктах а) и в) — растяжение по оси $$x$$ в 3 и 2 раза соответственно, в пунктах б) и г) — сжатие по оси $$x$$ в 2 и 3 раза соответственно.
