Упр.12.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$\sin 50{,}5\pi$$; б) $$\sin 51{,}75\pi$$; в) $$\sin 25{,}25\pi$$; г) $$\sin 29{,}5\pi$$.

Используем периодичность синуса: $$\sin(x+2\pi k)=\sin x.$$

1. $$\sin 50{,}5\pi=\sin\left(25\cdot 2\pi+\frac{\pi}{2}\right)=\sin\frac{\pi}{2}=1.$$

2. $$\sin 51{,}75\pi=\sin\left(25\cdot 2\pi+\pi+\frac{3\pi}{4}\right)=\sin\left(\pi+\frac{3\pi}{4}\right)=\sin\frac{7\pi}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

3. $$\sin 25{,}25\pi=\sin\left(12\cdot 2\pi+\pi+\frac{\pi}{4}\right)=\sin\left(\pi+\frac{\pi}{4}\right)=\sin\frac{5\pi}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

4. $$\sin 29{,}5\pi=\sin\left(14\cdot 2\pi+\pi+\frac{\pi}{2}\right)=\sin\left(\pi+\frac{\pi}{2}\right)=\sin\frac{3\pi}{2}=-1.$$

Ответ: а) $$1$$; б) $$-\frac{\sqrt{2}}{2}$$; в) $$-\frac{\sqrt{2}}{2}$$; г) $$-1$$.