Упр.12.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Является ли число $$32\pi$$ периодом функций $$y=\sin x$$, $$y=\cos x$$? А основным периодом?
2. Вычислите, преобразовав заданное выражение $$\sin t$$ или $$\cos t$$ к виду $$\sin t_0$$ или $$\cos t_0$$ так, чтобы выполнялось соотношение $$0

Для функции $$y=\sin x$$ имеем:

$$\sin(x+32\pi)=\sin(x+16\cdot 2\pi)=\sin x,$$

$$\sin(x-32\pi)=\sin(x-16\cdot 2\pi)=\sin x.$$

Значит, число $$32\pi$$ является периодом функции $$y=\sin x$$.

Для функции $$y=\cos x$$:

$$\cos(x+32\pi)=\cos(x+16\cdot 2\pi)=\cos x,$$

$$\cos(x-32\pi)=\cos(x-16\cdot 2\pi)=\cos x.$$

Значит, число $$32\pi$$ является периодом функции $$y=\cos x$$.

Основной период функций $$y=\sin x$$ и $$y=\cos x$$ равен $$T=2\pi$$, поэтому число $$32\pi$$ не является основным периодом ни для одной из этих функций.

Ответ: да; да; нет; нет.