Упр.12.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Постройте график периодической функции $$y=f(x)$$ с периодом $$T=2$$, если известно, что $$f(x)=x^4$$ на отрезке $$[-1;1]$$.

Так как функция периодическая с периодом $$T=2,$$ то её график на всей числовой прямой получается повторением графика на отрезке $$[-1;1]$$ сдвигом на $$2$$ вправо и влево.

На отрезке $$[-1;1]$$ задана функция $$f(x)=x^4.$$ Значит, на каждом промежутке вида $$[2k-1;2k+1]$$, где $$k\in \mathbb{Z},$$ график имеет вид

$$y=(x-2k)^4.$$

Достаточно построить участок графика $$y=x^4$$ на $$[-1;1]$$ и затем повторить его с периодом $$2$$. Получается бесконечная цепочка одинаковых «горбиков» с вершинами в точках $$x=2k,$$ где $$y=0,$$ и значениями $$y=1$$ в точках $$x=2k\pm1.$$

Ответ: график функции получается периодическим повторением графика $$y=x^4$$ на отрезке $$[-1;1]$$ с периодом $$2$$.