Упр.12.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
На рисунке 12 изображена часть графика периодической функции $$y=f(x)$$ на отрезке $$[0; 3]$$, длина которого равна периоду функции. Постройте график функции: а) на отрезке $$[3; 6]$$; б) на отрезке $$[-3; 0]$$; в) на отрезке $$[6; 12]$$; г) на всей числовой прямой.
Поскольку длина данного отрезка равна периоду функции, весь график строится простым сдвигом исходного фрагмента на целое число периодов $$T=3$$.
На отрезке $$[3;6]$$ сдвигаем исходный график вправо на $$3$$:
точки $$\,(0;0),\ (1{,}5;1),\ (3;0)\,$$ переходят в точки $$\,(3;0),\ (4{,}5;1),\ (6;0)\,.$$
На отрезке $$[-3;0]$$ сдвигаем исходный график влево на $$3$$:
точки $$\,(0;0),\ (1{,}5;1),\ (3;0)\,$$ переходят в точки $$\,( -3;0),\ (-1{,}5;1),\ (0;0)\,.$$
На отрезке $$[6;12]$$ повторяем график два раза, сдвигая его вправо на $$6$$ и на $$9$$:
получаем одинаковые дуги на промежутках $$[6;9]$$ и $$[9;12]$$ с вершинами в точках $$\,(7{,}5;1)\,$$ и $$\,(10{,}5;1)\,.$$
На всей числовой прямой график продолжается периодически с периодом $$3$$, то есть повторяется при сдвиге на $$3k$$, где $$k\in\mathbb{Z}$$.
Ответ: график строится периодическим повторением исходного фрагмента с периодом $$T=3$$; на отрезках $$[3;6]$$, $$[-3;0]$$ и $$[6;12]$$ получаются соответствующие сдвиги исходной дуги.
