Упр.12.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Вычислите: а) $$\cos(t+4\pi)$$, если $$\cos(2\pi-t)=-\frac{3}{5}$$; б) $$\sin\left(\frac{3\pi}{2}-t\right)$$, если $$\sin(2\pi-t)=\frac{5}{13}$$.

Используем периодичность тригонометрических функций.

а) $$\cos(t+4\pi)=\cos t.$$

Так как $$\cos(2\pi-t)=\cos(-t)=\cos t,$$ то

$$\cos t=-\frac{3}{5}.$$

Следовательно,

$$\cos(t+4\pi)=-\frac{3}{5}.$$

б) $$\sin(32\pi-t)=\sin(-t).$$

Поскольку $$\sin(2\pi-t)=\sin(-t)=-\sin t=\frac{5}{13},$$ то

$$\sin(32\pi-t)=\sin(2\pi-t)=\frac{5}{13}.$$

Ответ: а) $$-\frac{3}{5}$$; б) $$\frac{5}{13}$$.