Упр.12.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. На рисунке 11 изображена часть графика периодической функции $$y=f(x)$$ на отрезке $$[-1; 1]$$, длина которого равна периоду функции. Постройте график функции: а) на отрезке $$[1; 3]$$; б) на отрезке $$[-3; -1]$$; в) на отрезке $$[3; 7]$$; г) на всей числовой прямой.

Период функции равен длине данного отрезка $$[-1;1]$$, значит $$T=2$$. Поэтому график на любом следующем отрезке получаем сдвигом исходного фрагмента на целое число периодов.

а) На отрезке $$[1;3]$$

Сдвигаем исходный график вправо на один период $$T=2$$.

б) На отрезке $$[-3;-1]$$

Сдвигаем исходный график влево на один период $$T=2$$.

в) На отрезке $$[3;7]$$

Сдвигаем исходный график вправо на два периода $$T=2$$ и затем ещё на один период вправо.

г) На всей числовой прямой

Продолжаем график периодически, повторяя его через каждые $$2$$ единицы по оси $$x$$.

Ответ: график функции на отрезках $$[1;3]$$, $$[-3;-1]$$ и $$[3;7]$$ получается сдвигом исходного фрагмента на $$1$$, $$-1$$ и $$3$$ периода соответственно; на всей прямой график повторяется с периодом $$T=2$$.