Упр.11.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

$$y=2\cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)-1$$, если:
а) $$x=-\frac{\pi}{2}$$;
б) $$x=\frac{\pi}{4}$$.

а) Подставим $$x=-\frac{\pi}{2}$$ в формулу функции:

$$y=2\cos\left(-\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}\right)-1 =2\cos\left(-\frac{3\pi}{4}\right)-1 =2\cos\frac{3\pi}{4}-1.$$

Так как $$\cos\frac{3\pi}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2},$$ получаем:

$$y=2\cdot\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)-1=-\sqrt{2}-1.$$

б) Подставим $$x=\frac{\pi}{4}$$:

$$y=2\cos\left(\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{4}\right)-1 =2\cos 0-1 =2\cdot 1-1=1.$$

Ответ: а) $$-\sqrt{2}-1$$; б) $$1$$.