Упр.11.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Решите графически уравнение:

• а) $$\cos x = x + \frac{\pi}{2}$$;
• б) $$-\cos x = 3x — 1$$;
• в) $$\cos x = 2x + 1$$;
• г) $$\cos x = -x + \frac{\pi}{2}$$.

Рассмотрим пересечение графиков соответствующих функций.

1. $$\cos x=x+\frac{\pi}{2}$$

   Строим графики функций $$y=\cos x$$ и $$y=x+\frac{\pi}{2}$$. Их единственная точка пересечения соответствует значению

   $$x=-\frac{\pi}{2}.$$

2. $$-\cos x=3x-1 \;\Rightarrow\; \cos x=1-3x$$

   Графики функций $$y=\cos x$$ и $$y=1-3x$$ пересекаются при

   $$x=0.$$

3. $$\cos x=2x+1$$

   Графики функций $$y=\cos x$$ и $$y=2x+1$$ пересекаются при

   $$x=0.$$

4. $$\cos x=-x+\frac{\pi}{2}$$

   Графики функций $$y=\cos x$$ и $$y=-x+\frac{\pi}{2}$$ пересекаются при

   $$x=\frac{\pi}{2}.$$

Ответ: а) $$x=-\frac{\pi}{2}$$; б) $$x=0$$; в) $$x=0$$; г) $$x=\frac{\pi}{2}$$.