Упр.11.12 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\cos x=\sqrt{x}+1$$; б) $$\cos x=\sqrt{x-\frac{\pi}{2}}$$; в) $$\cos x=-(x-\pi)^2-1$$; г) $$\cos x=|x|+1$$.

Рассмотрим пересечение графиков функций.

1. $$\cos x=\sqrt{x}+1$$

   Область определения: $$x\ge 0.$$

   При $$x=0$$ получаем $$\cos 0=1$$ и $$\sqrt{0}+1=1.$$

   Других точек пересечения нет, так как $$\sqrt{x}+1\ge 1,$$ а $$\cos x\le 1.$$

   Ответ: $$x=0.$$

2. $$\cos x=\sqrt{x-\frac{\pi}{2}}$$

   Область определения: $$x\ge \frac{\pi}{2}.$$

   При $$x=\frac{\pi}{2}$$ имеем $$\cos \frac{\pi}{2}=0$$ и $$\sqrt{\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{2}}=0.$$

   Следовательно, графики пересекаются в точке $$x=\frac{\pi}{2}.$$

   Ответ: $$x=\frac{\pi}{2}.$$

3. $$\cos x=-(x-\pi)^2-1$$

   Правая часть не больше $$-1,$$ то есть $$-(x-\pi)^2-1\le -1.$$

   Равенство возможно только при $$x=\pi,$$ и тогда

   $$\cos \pi=-1,\qquad -(\pi-\pi)^2-1=-1.$$

   Значит, решение одно:

   Ответ: $$x=\pi.$$

4. $$\cos x=|x|+1$$

   Так как $$|x|+1\ge 1,$$ а $$\cos x\le 1,$$ то равенство возможно только при

   $$\cos x=1,\qquad |x|+1=1.$$

   Отсюда $$x=0.$$

   Ответ: $$x=0.$$