Упр.11.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Для построения графика рассматриваем функцию по частям:

$$y= \begin{cases} \sin x, & x\le 0,\\ x^2, & 0<x<\dfrac{\pi}{2},\\ \cos x, & x\ge \dfrac{\pi}{2}. \end{cases}$$

1) При $$x\le 0$$ строим график функции $$y=\sin x$$. В точке $$x=0$$ получаем $$y(0)=\sin 0=0$$, значит точка $$\left(0,0\right)$$ принадлежит графику.

2) При $$0<x<\dfrac{\pi}{2}$$ строим график параболы $$y=x^2$$. Для ориентира возьмём точки:

$$x=0 \Rightarrow y=0,\qquad x=1 \Rightarrow y=1,\qquad x=\dfrac{\pi}{2} \Rightarrow y=\dfrac{\pi^2}{4}\approx 2{,}47.$$

Так как концы промежутка не входят, в точках $$x=0$$ и $$x=\dfrac{\pi}{2}$$ ставим пустые кружки для этой части графика.

3) При $$x\ge \dfrac{\pi}{2}$$ строим график функции $$y=\cos x$$. В точке стыка:

$$y\!\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=\cos \dfrac{\pi}{2}=0,$$

поэтому точка $$\left(\dfrac{\pi}{2},0\right)$$ принадлежит графику и отмечается закрашенной.

Итак, график функции состоит из трёх частей: слева — ветвь синусоиды, на промежутке $$\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$$ — участок параболы, справа — ветвь косинусоиды, начиная с точки $$\left(\dfrac{\pi}{2},0\right)$$.

Ответ

График функции строится по частям: $$y=\sin x$$ при $$x\le 0$$, $$y=x^2$$ при $$0<x<\dfrac{\pi}{2}$$, $$y=\cos x$$ при $$x\ge \dfrac{\pi}{2}$$; точки $$\left(0,0\right)$$ и $$\left(\dfrac{\pi}{2},0\right)$$ принадлежат графику, а точки на параболе при $$x=0$$ и $$x=\dfrac{\pi}{2}$$ не входят в неё.