Упр.10.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Не выполняя построения, ответьте, принадлежит ли графику функции $$y=-\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+2$$ точка: а) $$\left(0;\frac{3}{2}\right)$$; б) $$\left(\frac{\pi}{6};-\frac{\sqrt{3}}{2}+2\right)$$; в) $$\left(\frac{2\pi}{3};\frac{3}{2}\right)$$; г) $$\left(4\pi;2{,}5\right)$$.

Проверим, удовлетворяют ли координаты точек уравнению функции $$y=-\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+2.$$

1. Точка $$\left(0;\frac{3}{2}\right).$$

   $$y(0)=-\sin\left(0+\frac{\pi}{6}\right)+2=-\sin\frac{\pi}{6}+2=-\frac{1}{2}+2=\frac{3}{2}.$$

   Значит, точка принадлежит графику.

2. Точка $$\left(\frac{\pi}{6};-\frac{\sqrt{3}}{2}+2\right).$$

   $$y\left(\frac{\pi}{6}\right)=-\sin\left(\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{6}\right)+2=-\sin\frac{\pi}{3}+2=-\frac{\sqrt{3}}{2}+2.$$

   Значит, точка принадлежит графику.

3. Точка $$\left(\frac{2\pi}{3};\frac{3}{2}\right).$$

   $$y\left(\frac{2\pi}{3}\right)=-\sin\left(\frac{2\pi}{3}+\frac{\pi}{6}\right)+2=-\sin\frac{5\pi}{6}+2=-\frac{1}{2}+2=\frac{3}{2}.$$

   Значит, точка принадлежит графику.

4. Точка $$\left(4\pi;2{,}5\right).$$

   $$y(4\pi)=-\sin\left(4\pi+\frac{\pi}{6}\right)+2=-\sin\frac{\pi}{6}+2=-\frac{1}{2}+2=\frac{3}{2}\neq 2{,}5.$$

   Значит, точка не принадлежит графику.

Ответ: а) да; б) да; в) да; г) нет.