Упр.10.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите значение функции: а) $$y=2\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)+1$$ при $$x=\frac{4\pi}{3}$$; б) $$y=-\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$$ при $$x=-\frac{\pi}{2}$$; в) $$y=2\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)+1$$ при $$x=\frac{7\pi}{6}$$; г) $$y=-\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$$ при $$x=-\frac{15\pi}{4}$$.

Подставим заданные значения аргумента в формулы и вычислим значения тригонометрических функций.

1. $$y=2\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)+1,\quad x=\frac{4\pi}{3}$$

   $$y=2\sin\left(\frac{4\pi}{3}-\frac{\pi}{6}\right)+1=2\sin\frac{7\pi}{6}+1$$

   $$\sin\frac{7\pi}{6}=-\frac{1}{2}$$

   $$y=2\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)+1=0$$

2. $$y=-\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right),\quad x=-\frac{\pi}{2}$$

   $$y=-\sin\left(-\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{4}\right)=-\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)$$

   $$\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

   $$y=-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

3. $$y=2\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)+1,\quad x=\frac{7\pi}{6}$$

   $$y=2\sin\left(\frac{7\pi}{6}-\frac{\pi}{6}\right)+1=2\sin\pi+1$$

   $$\sin\pi=0$$

   $$y=2\cdot 0+1=1$$

4. $$y=-\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right),\quad x=-\frac{15\pi}{4}$$

   $$y=-\sin\left(-\frac{15\pi}{4}+\frac{\pi}{4}\right)=-\sin\left(-\frac{14\pi}{4}\right)=-\sin\left(-\frac{7\pi}{2}\right)$$

   $$\sin\left(-\frac{7\pi}{2}\right)=1$$

   $$y=-1$$

Ответ: а) $$0$$; б) $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$; в) $$1$$; г) $$-1$$.