Упр.10.23 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Задача

а) $$\sin x-\sqrt{x-\pi}=0$$; б) $$-\sin x=\sqrt{x}$$.

Подробный ответ

Рассмотрим пересечение графиков функций.

а)

$$\sin x-\sqrt{x-\pi}=0$$

Перепишем уравнение в виде

$$\sin x=\sqrt{x-\pi}.$$

Область определения: $$x-\pi\ge 0,$$ то есть $$x\ge \pi.$$

График функции $$y=\sqrt{x-\pi}$$ начинается в точке $$\left(\pi,0\right)$$ и при $$x>\pi$$ неотрицателен. График $$y=\sin x$$ в точке $$x=\pi$$ также проходит через начало соответствующего участка: $$\sin \pi=0.$$

При $$x>\pi$$ правая часть неотрицательна, а значения $$\sin x$$ после точки $$\pi$$ сначала отрицательны, затем снова становятся положительными, но равенство выполняется только в точке пересечения графиков.

Следовательно, единственное решение:

$$x=\pi.$$

б)

$$-\sin x=\sqrt{x}$$

Перепишем уравнение:

$$\sin x=-\sqrt{x}.$$

Область определения: $$x\ge 0.$$

Правая часть не положительна, значит и $$\sin x\le 0.$$ При $$x=0$$ получаем:

$$-\sin 0=\sqrt{0},$$

то есть $$0=0.$$

Для $$x>0$$ функция $$\sqrt{x}$$ положительна, а график $$y=-\sin x$$ в точке $$x=0$$ проходит через начало координат и далее принимает значения, не дающие новых точек пересечения с графиком $$y=\sqrt{x}$$.

Значит, решение одно:

$$x=0.$$