Упр.10.21 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Решите графически уравнение:

а) $$\sin x=x+\pi$$; б) $$\sin x=2x$$; в) $$\sin x+x=0$$; г) $$\sin x=2x-2\pi$$.

Рассмотрим пересечение графиков функций $$y=\sin x$$ и соответствующих прямых.

а)

$$\sin x=x+\pi$$

Построим графики функций $$y=\sin x$$ и $$y=x+\pi$$. Их единственная точка пересечения имеет абсциссу $$x=-\pi$$.

Ответ: $$x=-\pi$$.

б)

$$\sin x=2x$$

Построим графики функций $$y=\sin x$$ и $$y=2x$$. Они пересекаются в точке с абсциссой $$x=0$$.

Ответ: $$x=0$$.

в)

$$\sin x+x=0$$

Перепишем уравнение в виде $$\sin x=-x$$. Графики функций $$y=\sin x$$ и $$y=-x$$ пересекаются в точке $$x=0$$.

Ответ: $$x=0$$.

г)

$$\sin x=2x-2\pi$$

Построим графики функций $$y=\sin x$$ и $$y=2x-2\pi$$. Их точка пересечения имеет абсциссу $$x=\pi$$.

Ответ: $$x=\pi$$.