Упр.10.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Постройте график функции $$y=f(x)$$, где:
а) $$f(x)=\begin{cases}x^2, & x<0,\\ \sin x, & x\geqslant 0;\end{cases}$$
б) $$f(x)=\begin{cases}\sin x, & x<0,\\ x^2, & x\geqslant 0.\end{cases}$$
а) При $$x<0$$ строим ветвь параболы $$y=x^2$$, а при $$x\ge 0$$ — график функции $$y=\sin x$$.
Точка стыка при $$x=0$$: $$y(0)=0$$, значит обе части графика соединяются в точке $$\left(0;0\right)$$.
Для параболы возьмём несколько точек:
| $$x$$ | $$-2$$ | $$-1$$ | $$0$$ |
|---|---|---|---|
| $$y=x^2$$ | $$4$$ | $$1$$ | $$0$$ |
Итак, график состоит из левой части параболы $$y=x^2$$ при $$x<0$$ и правой части синусоиды $$y=\sin x$$ при $$x\ge 0$$.
б) При $$x<0$$ строим график функции $$y=\sin x$$, а при $$x\ge 0$$ — график параболы $$y=x^2$$.
В точке $$x=0$$ получаем $$y(0)=0$$, значит графики также соединяются в точке $$\left(0;0\right)$$.
Для параболы возьмём точки:
| $$x$$ | $$0$$ | $$1$$ | $$2$$ |
|---|---|---|---|
| $$y=x^2$$ | $$0$$ | $$1$$ | $$4$$ |
Следовательно, график функции состоит из левой части синусоиды $$y=\sin x$$ при $$x<0$$ и правой части параболы $$y=x^2$$ при $$x\ge 0$$.
