Упр.10.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Дано: $$f(x)=2x^2-x+1$$. Докажите, что $$f(\sin x)=3-2\cos^2(x)-\sin x$$.

$$f(\sin x)=2(\sin x)^2-\sin x+1.$$

Так как $$\sin^2 x=1-\cos^2 x,$$ то

$$f(\sin x)=2(1-\cos^2 x)-\sin x+1=3-2\cos^2 x-\sin x.$$

Тем самым получено требуемое равенство.

Ответ

$$f(\sin x)=3-2\cos^2 x-\sin x.$$