Упр.1.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Для функции $$y=\sqrt{x}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным, поэтому $$x\ge 0$$. Значения квадратного корня тоже неотрицательны.

Следовательно,

$$D(y)=[0;+\infty), \qquad E(y)=[0;+\infty).$$

Для функции $$y=\sqrt{x-3}$$ нужно, чтобы $$x-3\ge 0$$, то есть $$x\ge 3$$. При этом $$y\ge 0$$.

Следовательно,

$$D(y)=[3;+\infty), \qquad E(y)=[0;+\infty).$$

Для функции $$y=-\sqrt{x}$$ область определения не меняется: $$x\ge 0$$. Так как значение корня неотрицательно, после умножения на $$-1$$ получаем $$y\le 0$$.

Следовательно,

$$D(y)=[0;+\infty), \qquad E(y)=(-\infty;0].$$

Для функции $$y=-\sqrt{x}+2$$ также имеем $$x\ge 0$$. График $$y=-\sqrt{x}$$ сдвигается вверх на $$2$$ единицы, поэтому наибольшее значение равно $$2$$, а снизу значения не ограничены.

Следовательно,

$$D(y)=[0;+\infty), \qquad E(y)=(-\infty;2].$$

Ответ

а) $$D(y)=[0;+\infty),\ E(y)=[0;+\infty)$$;

б) $$D(y)=[3;+\infty),\ E(y)=[0;+\infty)$$;

в) $$D(y)=[0;+\infty),\ E(y)=(-\infty;0]$$;

г) $$D(y)=[0;+\infty),\ E(y)=(-\infty;2]$$.