Упр.1.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Функции вида $$y=ax^2+b$$ определены при всех значениях $$x$$, поэтому во всех пунктах $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

1. $$y=x^2+2$$

   График параболы $$y=x^2$$ сдвигается вверх на $$2$$ единицы, значит наименьшее значение функции равно $$2$$.

   Следовательно, $$E(y)=[2;+\infty).$$

2. $$y=3-2x^2$$

   Это парабола, ветви которой направлены вниз. Наибольшее значение достигается при $$x=0$$:

   $$y(0)=3.$$

   Значит, $$E(y)=(-\infty;3].$$

3. $$y=\frac{1}{2}x^2-4$$

   График $$y=x^2$$ сжимается в 2 раза к оси абсцисс и сдвигается вниз на $$4$$ единицы. Минимум функции равен $$-4$$.

   Следовательно, $$E(y)=[-4;+\infty).$$

4. $$y=-1{,}5x^2-2$$

   Парабола направлена вниз, наибольшее значение достигается при $$x=0$$:

   $$y(0)=-2.$$

   Значит, $$E(y)=(-\infty;-2].$$

Ответ: а) $$D(y)=(-\infty;+\infty),\ E(y)=[2;+\infty);$$ б) $$D(y)=(-\infty;+\infty),\ E(y)=(-\infty;3];$$ в) $$D(y)=(-\infty;+\infty),\ E(y)=[-4;+\infty);$$ г) $$D(y)=(-\infty;+\infty),\ E(y)=(-\infty;-2].$$