Упр.1.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Постройте график заданной функции, найдите область определения и область значений функции: а) $$y=2x-3$$; б) $$y=6-3x$$; в) $$y=\frac{x}{2}+4$$; г) $$y=\frac{-2x}{3}-3$$.

Для каждой из данных функций графиком является прямая. У линейной функции вида $$y=kx+b$$ область определения и область значений — все действительные числа.

1. $$y=2x-3$$

   Возьмём две точки: при $$x=0$$ получаем $$y=-3$$, при $$x=2$$ получаем $$y=1$$. Через точки $$\left(0,-3\right)$$ и $$\left(2,1\right)$$ строим прямую.

   $$D(y)=(-\infty;+\infty), \quad E(y)=(-\infty;+\infty).$$

2. $$y=6-3x$$

   Возьмём две точки: при $$x=0$$ получаем $$y=6$$, при $$x=2$$ получаем $$y=0$$. Через точки $$\left(0,6\right)$$ и $$\left(2,0\right)$$ строим прямую.

   $$D(y)=(-\infty;+\infty), \quad E(y)=(-\infty;+\infty).$$

3. $$y=\frac{x}{2}+4$$

   Возьмём две точки: при $$x=0$$ получаем $$y=4$$, при $$x=2$$ получаем $$y=5$$. Через точки $$\left(0,4\right)$$ и $$\left(2,5\right)$$ строим прямую.

   $$D(y)=(-\infty;+\infty), \quad E(y)=(-\infty;+\infty).$$

4. $$y=-\frac{2x}{3}-3$$

   Возьмём две точки: при $$x=0$$ получаем $$y=-3$$, при $$x=3$$ получаем $$y=-5$$. Через точки $$\left(0,-3\right)$$ и $$\left(3,-5\right)$$ строим прямую.

   $$D(y)=(-\infty;+\infty), \quad E(y)=(-\infty;+\infty).$$

Ответ: для всех четырёх функций $$D(y)=(-\infty;+\infty)$$, $$E(y)=(-\infty;+\infty)$$.