Упр.1.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$y=\sqrt{x^2-3x+2}$$; б) $$y=\frac{1}{\sqrt{x^2-4}}$$; в) $$y=\sqrt{x^2+4x-12}$$; г) $$y=\sqrt{\frac{3}{49-x^2}}$$.

Найдём область определения каждой функции.

1. $$y=\sqrt{x^2-3x+2}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$x^2-3x+2\ge 0$$

   Разложим на множители:

   $$x^2-3x+2=(x-1)(x-2)$$

   Тогда

   $$(x-1)(x-2)\ge 0$$

   Отсюда

   $$x\in(-\infty;1]\cup[2;+\infty)$$

2. $$y=\frac{1}{\sqrt{x^2-4}}$$

   Знаменатель не должен быть равен нулю, значит:

   $$x^2-4>0$$

   $$(x-2)(x+2)>0$$

   Следовательно,

   $$x\in(-\infty;-2)\cup(2;+\infty)$$

3. $$y=\sqrt{x^2+4x-12}$$

   Требуется:

   $$x^2+4x-12\ge 0$$

   Разложим на множители:

   $$x^2+4x-12=(x+6)(x-2)$$

   Тогда

   $$(x+6)(x-2)\ge 0$$

   Отсюда

   $$x\in(-\infty;-6]\cup[2;+\infty)$$

4. $$y=\sqrt{\frac{3}{49-x^2}}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель — отличным от нуля. Так как числитель $$3>0$$, нужно:

   $$49-x^2>0$$

   $$x^2<49$$

   $$|x|<7$$

   Следовательно,

   $$x\in(-7;7)$$

Ответ: а) $$(-\infty;1]\cup[2;+\infty)$$; б) $$(-\infty;-2)\cup(2;+\infty)$$; в) $$(-\infty;-6]\cup[2;+\infty)$$; г) $$(-7;7)$$.