Упр.1.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Для функции $$y=f(x)$$, где $$f(x)=\frac{2x^2+3x-4}{3x+3}$$, найдите:
а) $$f(x-2)$$;
б) $$f(-x^3)$$;
в) $$f\left(\frac{1}{x}\right)$$;
г) $$f(2x^2+3x+5)$$.

Для функции $$f(x)=\frac{2x^2+3x-4}{3x+3}$$ подставим вместо $$x$$ заданные выражения.

1. $$f(x-2)=\frac{2(x-2)^2+3(x-2)-4}{3(x-2)+3}$$
   $$=\frac{2(x^2-4x+4)+3x-6-4}{3x-6+3}$$
   $$=\frac{2x^2-8x+8+3x-10}{3x-3}=\frac{2x^2-5x-2}{3x-3}$$
2. $$f(-x^3)=\frac{2(-x^3)^2+3(-x^3)-4}{3(-x^3)+3}$$
   $$=\frac{2x^6-3x^3-4}{3-3x^3}$$
3. $$f\!\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{2\left(\frac{1}{x}\right)^2+3\left(\frac{1}{x}\right)-4}{3\left(\frac{1}{x}\right)+3}$$
   $$=\frac{\frac{2}{x^2}+\frac{3}{x}-4}{\frac{3}{x}+3}$$
   $$=\frac{2+3x-4x^2}{3x^2+3x}=\frac{-4x^2+3x+2}{3x^2+3x}$$
4. $$f(2x^2+3x+5)=\frac{2(2x^2+3x+5)^2+3(2x^2+3x+5)-4}{3(2x^2+3x+5)+3}$$
   $$=\frac{2(4x^4+12x^3+49x^2+30x+25)+6x^2+9x+15-4}{6x^2+9x+18}$$
   $$=\frac{8x^4+24x^3+104x^2+69x+61}{6x^2+9x+18}$$

Ответ: $$f(x-2)=\frac{2x^2-5x-2}{3x-3},\quad f(-x^3)=\frac{2x^6-3x^3-4}{3-3x^3},\quad f\!\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{-4x^2+3x+2}{3x^2+3x},\quad f(2x^2+3x+5)=\frac{8x^4+24x^3+104x^2+69x+61}{6x^2+9x+18}.$$