Упр.1.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Из заданного соотношения выразите переменную $$y$$ через переменную $$x$$: а) $$3x+4y=12$$; б) $$2xy+y=-7$$; в) $$6y-5x+1=0$$; г) $$\frac{9}{xy}-4=3x$$. Будет ли полученное соотношение задавать функцию?

а) $$3x+4y=12$$

$$4y=12-3x$$

$$y=\frac{12-3x}{4}=3-\frac{3}{4}x$$

Полученное соотношение задаёт функцию: каждому значению $$x$$ соответствует единственное значение $$y$$.

б) $$2xy+y=-7$$

$$y(2x+1)=-7$$

$$y=-\frac{7}{2x+1}$$

Это функция при $$2x+1\neq 0$$, то есть при $$x\neq -\frac12$$.

в) $$6y-5x+1=0$$

$$6y=5x-1$$

$$y=\frac{5x-1}{6}=\frac56x-\frac16$$

Полученное соотношение задаёт функцию.

г) $$\frac{9}{xy}-4=3x$$

$$\frac{9}{xy}=3x+4$$

$$xy=\frac{9}{3x+4}$$

$$y=\frac{9}{x(3x+4)}$$

Это функция при $$x\neq 0$$ и $$3x+4\neq 0$$, то есть при $$x\neq 0$$, $$x\neq -\frac43$$.

Ответ

а) $$y=3-\frac34x$$; б) $$y=-\frac{7}{2x+1}$$; в) $$y=\frac56x-\frac16$$; г) $$y=\frac{9}{x(3x+4)}$$. Во всех случаях соотношение задаёт функцию, с указанными ограничениями для пунктов б) и г).