Упр.1.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
- Используя график функции $$y=f(x)$$, где $$f(x)=x^2-4x+3$$, постройте график функции: а) $$y=f(|x|)$$; б) $$y=|f(x)|$$; в) $$y=|f(|x|)|$$; г) $$y=-|f(|x|)|$$.
Пусть $$f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1.$$ Тогда график исходной функции — парабола с вершиной $$\left(2,-1\right)$$ и нулями $$x=1$$ и $$x=3$$.
а) $$y=f(|x|)$$
В выражении вместо $$x$$ подставляем $$|x|$$, поэтому правая часть графика функции $$y=f(x)$$ отражается относительно оси $$Oy$$.
Получаем:
$$y=f(|x|)=x^2-4|x|+3.$$
График симметричен относительно оси $$Oy$$.
б) $$y=|f(x)|$$
Часть графика, лежащую ниже оси $$Ox$$, отражаем вверх относительно оси абсцисс.
Получаем:
$$y=|f(x)|=|x^2-4x+3|.$$
На промежутке $$1\le x\le 3$$ график исходной функции был ниже оси $$Ox$$, поэтому этот участок после преобразования окажется выше оси $$Ox$$.
в) $$y=|f(|x|)|$$
Сначала строим график $$y=f(|x|)$$, затем отражаем его часть, лежащую ниже оси $$Ox$$, вверх.
Итак,
$$y=|f(|x|)|=|x^2-4|x|+3|.$$
График симметричен относительно оси $$Oy$$ и не имеет участков ниже оси $$Ox$$.
г) $$y=-|f(|x|)|$$
График функции $$y=|f(|x|)|$$ отражаем относительно оси $$Ox$$.
Получаем:
$$y=-|f(|x|)|=-|x^2-4|x|+3|.$$
Весь график расположен не выше оси $$Ox$$ и симметричен относительно оси $$Oy$$.
Ответ
$$y=f(|x|)=x^2-4|x|+3,$$
$$y=|f(x)|=|x^2-4x+3|,$$
$$y=|f(|x|)|=|x^2-4|x|+3|,$$
$$y=-|f(|x|)|=-|x^2-4|x|+3|.$$
