Упр.1.12 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Для всех четырёх функций область определения одна и та же: модуль определён при любых значениях $$x$$, значит

$$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

а) $$y=|x|$$

График функции $$y=|x|$$ — V-образная ломаная с вершиной в точке $$(0;0)$$.

Так как значения модуля неотрицательны, то

$$E(y)=[0;+\infty).$$

б) $$y=|x-2|$$

Это график функции $$y=|x|$$, сдвинутый вправо на $$2$$ единицы.

Минимальное значение функции равно $$0$$, поэтому

$$E(y)=[0;+\infty).$$

в) $$y=-|x|$$

Это график функции $$y=|x|$$, отражённый относительно оси абсцисс.

Значения функции не положительны, значит

$$E(y)=(-\infty;0].$$

г) $$y=3-|x|$$

Это график функции $$y=-|x|$$, сдвинутый вверх на $$3$$ единицы.

Наибольшее значение достигается при $$x=0$$ и равно $$3$$, поэтому

$$E(y)=(-\infty;3].$$

Ответ

$$D(y)=(-\infty;+\infty)$$
для всех функций;
$$E(y)=[0;+\infty)$$ для $$y=|x|$$ и $$y=|x-2|$$;
$$E(y)=(-\infty;0]$$ для $$y=-|x|$$;
$$E(y)=(-\infty;3]$$ для $$y=3-|x|$$.