Упр.1.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Для каждой функции используем преобразования графика функции $$y=\frac{1}{x}$$ и сразу записываем область определения и область значений.

1. $$y=\frac{1}{x}+3$$

   График функции $$y=\frac{1}{x}$$ сдвигаем на 3 единицы вверх.

   Тогда

   $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty),$$

   $$E(y)=(-\infty;3)\cup(3;+\infty).$$

2. $$y=\frac{5}{x+3}$$

   График функции $$y=\frac{1}{x}$$ растягиваем в 5 раз по оси ординат и сдвигаем на 3 единицы влево.

   Тогда

   $$D(y)=(-\infty;-3)\cup(-3;+\infty),$$

   $$E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

3. $$y=-\frac{2}{x}-1$$

   График функции $$y=\frac{1}{x}$$ отражаем относительно оси абсцисс, растягиваем в 2 раза и сдвигаем на 1 единицу вниз.

   Тогда

   $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty),$$

   $$E(y)=(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty).$$

4. $$y=\frac{4}{1-x}$$

   Перепишем:

   $$y=-\frac{4}{x-1}.$$

   График функции $$y=\frac{1}{x}$$ отражаем относительно оси абсцисс, растягиваем в 4 раза и сдвигаем на 1 единицу вправо.

   Тогда

   $$D(y)=(-\infty;1)\cup(1;+\infty),$$

   $$E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

Ответ

а) $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty),\quad E(y)=(-\infty;3)\cup(3;+\infty);$$
б) $$D(y)=(-\infty;-3)\cup(-3;+\infty),\quad E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty);$$
в) $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty),\quad E(y)=(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty);$$
г) $$D(y)=(-\infty;1)\cup(1;+\infty),\quad E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$