Упр.1.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$y=x^2+3x-28$$

Найдём координаты вершины параболы:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{3}{2\cdot 1}=-\frac{3}{2}=-1{,}5,$$

$$y_0=(-1{,}5)^2+3\cdot(-1{,}5)-28=2{,}25-4{,}5-28=-30{,}25.$$

Так как $$a=1>0,$$ парабола направлена ветвями вверх, значит наименьшее значение функции равно $$-30{,}25.$$

Следовательно,

$$D(y)=(-\infty;+\infty), \qquad E(y)=[-30{,}25;+\infty).$$

б) $$y=-x^2-2x+24$$

Найдём координаты вершины параболы:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\cdot(-1)}=-1,$$

$$y_0=-(-1)^2-2\cdot(-1)+24=-1+2+24=25.$$

Так как $$a=-1<0,$$ парабола направлена ветвями вниз, значит наибольшее значение функции равно $$25.$$

Следовательно,

$$D(y)=(-\infty;+\infty), \qquad E(y)=(-\infty;25].$$