Упр.96 Повторение ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 96. Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2-5x, если эта касательная параллельна прямой y=-x.

У касательной, параллельной прямой $$y=-x,$$ угловой коэффициент равен $$-1.$$

Найдём производную функции:

$$f(x)=x^2-5x, \qquad f'(x)=2x-5.$$

Приравняем производную к угловому коэффициенту касательной:

$$2x-5=-1,$$

$$2x=4,$$

$$x=2.$$

Найдём ординату точки касания:

$$f(2)=2^2-5\cdot 2=4-10=-6.$$

Уравнение касательной в точке $$\left(2,-6\right)$$ с угловым коэффициентом $$-1$$:

$$y-(-6)=-1(x-2),$$

$$y+6=-x+2,$$

$$y=-x-4.$$

Ответ

$$y=-x-4$$