Упр.94 Повторение ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Найдите производную функции:

1) $$y=\frac{1}{x^9}-\frac{3}{x^3}$$;

2) $$y=(x+1)^3(x-2)^4$$.

1) $$y=\frac{1}{x^9}-\frac{3}{x^3}=x^{-9}-3x^{-3}$$

Тогда

$$y’=-9x^{-10}-3\cdot(-3x^{-4})=-9x^{-10}+9x^{-4}$$

$$y’=\frac{9}{x^4}-\frac{9}{x^{10}}$$

2) $$y=(x+1)^3(x-2)^4$$

Применим правило произведения:

$$y’=3(x+1)^2(x-2)^4+4(x-2)^3(x+1)^3$$

Вынесем общий множитель:

$$y’=(x+1)^2(x-2)^3\bigl(3(x-2)+4(x+1)\bigr)$$

$$y’=(x+1)^2(x-2)^3(3x-6+4x+4)=(x+1)^2(x-2)^3(7x-2)$$

Ответ: 1) $$y’=\frac{9}{x^4}-\frac{9}{x^{10}}$$; 2) $$y’=(x+1)^2(x-2)^3(7x-2)$$.