Упр.94 Повторение ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=1/x^9-3/x^3; 2) y=(x+1)^3 (x-2)^4.

1. $$y=\frac{1}{x^9}-\frac{3}{x^3}=x^{-9}-3x^{-3}$$

   Тогда

   $$y’=-9x^{-10}-3\cdot(-3x^{-4})=-9x^{-10}+9x^{-4}$$

   Следовательно,

   $$y’=\frac{9}{x^4}-\frac{9}{x^{10}}.$$

2. $$y=(x+1)^3(x-2)^4$$

   Применим правило производной произведения:

   $$y’=3(x+1)^2(x-2)^4+4(x-2)^3(x+1)^3.$$

   Вынесем общий множитель:

   $$y’=(x+1)^2(x-2)^3\bigl(3(x-2)+4(x+1)\bigr).$$

   Упростим скобки:

   $$y’=(x+1)^2(x-2)^3(3x-6+4x+4)=(x+1)^2(x-2)^3(7x-2).$$

Ответ

1) $$y’=\frac{9}{x^4}-\frac{9}{x^{10}}$$

2) $$y’=(x+1)^2(x-2)^3(7x-2)$$