Упр.93 Повторение ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) f(x)=8/x+5x-2, x_0=2; 2) f(x)=(x^2+2)/(x-2)-2sin(x), x_0=0?

1. $$f(x)=\frac{8}{x}+5x-2$$
   Найдём производную:
   $$f'(x)=-\frac{8}{x^2}+5$$
   Подставим $$x_0=2$$:
   $$f'(2)=-\frac{8}{2^2}+5=-\frac{8}{4}+5=-2+5=3$$
2. $$f(x)=\frac{x^2+2}{x-2}-2\sin x$$
   Найдём производную:
   $$\left(\frac{x^2+2}{x-2}\right)’=\frac{(2x)(x-2)-(x^2+2)\cdot 1}{(x-2)^2}$$
   Упростим:
   $$\frac{2x(x-2)-x^2-2}{(x-2)^2}=\frac{x^2-4x-2}{(x-2)^2}$$
   Тогда
   $$f'(x)=\frac{x^2-4x-2}{(x-2)^2}-2\cos x$$
   Подставим $$x_0=0$$:
   $$f'(0)=\frac{0^2-4\cdot 0-2}{(0-2)^2}-2\cos 0=\frac{-2}{4}-2\cdot 1=-\frac12-2=-\frac52$$

Ответ

1) $$3$$; 2) $$-\frac{5}{2}$$.