Упр.9.9 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Чётным или нечётным натуральным числом является показатель степени $$n$$ функции $$f(x)=x^n$$, если: 1) $$f(-4)f(2)$$; 3) $$f(4)>f(-2)$$?

Рассмотрим функцию $$f(x)=x^n.$$

1. Если $$n$$ — чётное, то $$f(-4)=(-4)^n=4^n$$ и $$f(2)=2^n,$$ поэтому $$f(-4)>f(2).$$

   Так как по условию $$f(-4)<f(2),$$ показатель степени $$n$$ — нечётный.

2. Если $$n$$ — чётное, то $$f(-4)=4^n$$ и $$f(2)=2^n,$$ значит $$f(-4)>f(2).$$

   Так как по условию $$f(-4)>f(2),$$ показатель степени $$n$$ — чётный.

3. Имеем $$f(4)=4^n$$ и $$f(-2)=(-2)^n.$$

   Если $$n$$ чётное, то $$f(-2)=2^n,$$ и тогда $$f(4)>f(-2).$$

   Если $$n$$ нечётное, то $$f(-2)=-2^n,$$ и неравенство $$f(4)>f(-2)$$ тоже выполняется.

   Следовательно, по этому условию определить чётность $$n$$ нельзя.

Ответ: 1) нечётное; 2) чётное; 3) неизвестно.