Упр.9.9 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) f(-4) < f(2); 2) f(-4) > f(2); 3) f(4) > f(-2)?

Рассмотрим функцию $$f(x)=x^n.$$

Если $$n$$ чётное, то $$f(x)=x^n$$ зависит только от модуля числа: при большем $$|x|$$ значение функции больше.

Если $$n$$ нечётное, то функция сохраняет знак числа: при отрицательном аргументе значение отрицательно, при положительном — положительно.

1. $$f(-4)<f(2).$$

   Так как $$-4<2$$ и $$|-4|>|2|,$$ это возможно только при нечётном показателе степени.

   Следовательно, $$n$$ — нечётное число.

2. $$f(-4)>f(2).$$

   При нечётном $$n$$ было бы $$f(-4)<0<f(2),$$ то есть $$f(-4)<f(2).$$ Значит, этот случай возможен при чётном показателе степени.

   Следовательно, $$n$$ — чётное число.

3. $$f(4)>f(-2).$$

   Здесь $$4>-2,$$ но по одному этому сравнению нельзя однозначно определить чётность $$n$$: при чётном и при нечётном показателе возможны разные соотношения значений.

   Следовательно, чётность $$n$$ определить нельзя.

Ответ

1) нечётное; 2) чётное; 3) неизвестно.