Упр.9.8 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) [-13; -1]; 2) [-2; 1]; 3) [1; +?); 4) (1; +?).

Рассмотрим функцию $$f(x)=x^6.$$

Так как степень чётная, то $$x^6 \ge 0$$ при всех $$x$$, а при $$|x|$$ больше значение функции больше.

1. На промежутке $$[-13;-1]$$ функция убывает, поэтому наименьшее значение достигается в правом конце, а наибольшее — в левом:

   $$f(-1)=(-1)^6=1,$$

   $$f(-13)=(-13)^6=13^6.$$

   Значит, $$\min\limits_{[-13;-1]} f(x)=1,$$ $$\max\limits_{[-13;-1]} f(x)=13^6.$$

2. На промежутке $$[-2;1]$$ наименьшее значение достигается в точке $$x=0$$, а наибольшее — в точке $$x=-2$$:

   $$f(0)=0^6=0,$$

   $$f(1)=1^6=1,$$

   $$f(-2)=(-2)^6=64.$$

   Следовательно, $$\min\limits_{[-2;1]} f(x)=0,$$ $$\max\limits_{[-2;1]} f(x)=64.$$

3. На промежутке $$[1;+\infty)$$ функция возрастает, поэтому наименьшее значение достигается при $$x=1$$:

   $$f(1)=1^6=1.$$

   Наибольшего значения на этом промежутке нет, так как при $$x \to +\infty$$ значение $$x^6 \to +\infty.$$

   Значит, $$\min\limits_{[1;+\infty)} f(x)=1,$$ максимума нет.

4. На промежутке $$(-1;+\infty)$$ наименьшего значения нет, потому что точка $$x=0$$ не является концом промежутка, а значение функции может сколь угодно близко приближаться к нулю:

   $$f(x)=x^6 \to 0 \text{ при } x \to 0.$$

   Наибольшего значения тоже нет, так как при $$x \to +\infty$$ функция неограниченно возрастает.

Ответ

1) $$\min f(x)=1,$$ $$\max f(x)=13^6.$$

2) $$\min f(x)=0,$$ $$\max f(x)=64.$$

3) $$\min f(x)=1,$$ максимума нет.

4) минимума и максимума нет.