Упр.9.6 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=|x|x^3; 2) y=|x|x^4-x^5.

1) $$y=|x|x^3$$

Рассмотрим знак модуля:

$$ x \ge 0 \Rightarrow |x|=x,\quad y=x\cdot x^3=x^4; $$
$$ x \le 0 \Rightarrow |x|=-x,\quad y=(-x)\cdot x^3=-x^4. $$

Значит, функция задаётся по частям:

$$ y= \begin{cases} x^4, & x \ge 0,\\ -x^4, & x \le 0. \end{cases} $$

Для построения достаточно отметить, что график при $x \ge 0$ совпадает с графиком $$y=x^4,$$ а при $x \le 0$ — с графиком $$y=-x^4.$$

2) $$y=|x|x^4-x^5$$

Вынесем $$x^4$$:

$$ y=x^4(|x|-x). $$

Теперь рассмотрим случаи:

$$ x \ge 0 \Rightarrow |x|=x,\quad y=x^4(x-x)=0; $$
$$ x \le 0 \Rightarrow |x|=-x,\quad y=x^4(-x-x)=-2x^5. $$

Следовательно,

$$ y= \begin{cases} 0, & x \ge 0,\\ -2x^5, & x \le 0. \end{cases} $$

При $$x \ge 0$$ график совпадает с осью $$Ox,$$ а при $$x \le 0$$ — с графиком $$y=-2x^5.$$

Ответ

$$ 1)\quad y= \begin{cases} x^4, & x \ge 0,\\ -x^4, & x \le 0; \end{cases} \qquad 2)\quad y= \begin{cases} 0, & x \ge 0,\\ -2x^5, & x \le 0. \end{cases} $$