Упр.9.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=|x|x^4; 2) y=|x|x^4+x^5.

1) $$y=|x|x^4=|x|^5.$$

Так как $$|x|=\begin{cases}-x, & x<0,\\ x, & x\ge 0,\end{cases}$$ то

$$ y= \begin{cases} -x^5, & x<0,\\ x^5, & x\ge 0. \end{cases} $$

Следовательно, график функции состоит из двух ветвей: слева это график $$y=-x^5$$, справа — график $$y=x^5$$.

2) $$y=|x|x^4+x^5.$$

Рассмотрим по знаку $$x$$:

$$ y= \begin{cases} (-x)x^4+x^5=0, & x<0,\\ xx^4+x^5=2x^5, & x\ge 0. \end{cases} $$

Значит, при $$x<0$$ график совпадает с осью $$Ox$$, а при $$x\ge 0$$ это график функции $$y=2x^5$$.

Ответ

1) $$y= \begin{cases} -x^5, & x<0,\\ x^5, & x\ge 0 \end{cases}$$
— график функции $$y=|x|^5$$.

2) $$y= \begin{cases} 0, & x<0,\\ 2x^5, & x\ge 0 \end{cases}$$