Упр.9.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 9.3. Следует ли из неравенства x_1^n > x_2^n, что x_1 > x_2, если: 1) n — чётное; 2) n — нечётное?

Рассмотрим функцию $$f(x)=x^n$$.

Если $$n$$ чётное, то функция не является возрастающей на всей числовой прямой: при $$x<0$$ она убывает, а при $$x>0$$ возрастает. Поэтому из неравенства $$x_1^n>x_2^n$$ нельзя всегда заключить, что $$x_1>x_2$$. Например, при $$n=2$$:

$$(-2)^2=4>1=1^2,$$

но $$-2<1$$.

Если $$n$$ нечётное, то функция $$f(x)=x^n$$ возрастает на всей числовой прямой. Значит, из неравенства $$x_1^n>x_2^n$$ следует, что $$x_1>x_2$$.

Ответ

1) нет; 2) да.