Упр.9 Повторение ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)
Исследуйте функцию на чётность:
- 1) $$f(x)=v(4-x)+v(4+x)$$; 2) $$f(x)=\frac{|5x-2|+|5x+2|}{x^2-1}$$; 3) $$f(x)=\frac{1}{(3x-1)^7}+\frac{1}{(3x+1)^7}$$.
1) $$f(x)=\sqrt{4-x}+\sqrt{4+x}$$
Область определения: $$4-x\ge 0,\quad 4+x\ge 0,$$ значит $$D(f)=[-4;4].$$
Найдём $$f(-x):$$
$$f(-x)=\sqrt{4-(-x)}+\sqrt{4+(-x)}=\sqrt{4+x}+\sqrt{4-x}=f(x).$$
Следовательно, функция чётная.
2) $$f(x)=\frac{|5x-2|+|5x+2|}{x^2-1}$$
Область определения: $$x^2-1\ne 0,\quad x\ne \pm 1.$$
Найдём $$f(-x):$$
$$f(-x)=\frac{|-5x-2|+|-5x+2|}{(-x)^2-1}=\frac{|5x+2|+|5x-2|}{x^2-1}=\frac{|5x-2|+|5x+2|}{x^2-1}=f(x).$$
Следовательно, функция чётная.
3) $$f(x)=\frac{1}{(3x-1)^7}+\frac{1}{(3x+1)^7}$$
Область определения: $$3x-1\ne 0,\quad 3x+1\ne 0,$$ значит $$x\ne \pm \frac13.$$
Найдём $$f(-x):$$
$$f(-x)=\frac{1}{(-3x-1)^7}+\frac{1}{(-3x+1)^7}=-\frac{1}{(3x+1)^7}-\frac{1}{(3x-1)^7}=-f(x).$$
Следовательно, функция нечётная.
Ответ: 1) чётная; 2) чётная; 3) нечётная.
