Упр.9 Повторение ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) f(x)=v(4-x)+v(4+x);
2) f(x)=(|5x-2|+|5x+2|)/(x^2-1);
3) f(x)=1/(3x-1)^7+1/(3x+1)^7.

1. $$f(x)=\sqrt{4-x}+\sqrt{4+x}.$$

   Область определения: $$4-x\ge 0,\;4+x\ge 0,$$ значит $$D(f)=[-4;4].$$

   Найдём $$f(-x):$$

   $$f(-x)=\sqrt{4+x}+\sqrt{4-x}=f(x).$$

   Следовательно, функция чётная.

2. $$f(x)=\frac{|5x-2|+|5x+2|}{x^2-1}.$$

   Область определения: $$x^2-1\ne 0,$$ то есть $$x\ne \pm 1.$$

   Найдём $$f(-x):$$

   $$f(-x)=\frac{|-5x-2|+|-5x+2|}{x^2-1}=\frac{|5x+2|+|5x-2|}{x^2-1}=f(x).$$

   Следовательно, функция чётная.

3. $$f(x)=\frac{1}{(3x-1)^7}+\frac{1}{(3x+1)^7}.$$

   Область определения: $$3x-1\ne 0,\;3x+1\ne 0,$$ значит $$x\ne \pm \frac13.$$

   Найдём $$f(-x):$$

   $$f(-x)=\frac{1}{(-3x-1)^7}+\frac{1}{(-3x+1)^7}=-\frac{1}{(3x+1)^7}-\frac{1}{(3x-1)^7}=-f(x).$$

   Следовательно, функция нечётная.

Ответ

1) чётная; 2) чётная; 3) нечётная.