Упр.8.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (x-8)/(x+7) < 0; 3) (x+5,2)/(x-1,4)?0; 5) (x+15)(x-2)/(x-15)?0; 2) (x+9)/(x-11) > 0; 4) (5-x)/(x-6)?0; 6) (x-3,8)/((x+5)(x-16))?0.

1. $$\frac{x-8}{x+7}<0$$

   Дробь отрицательна, когда числитель и знаменатель разных знаков. Критические точки: $$x=-7$$ и $$x=8$$.

   Подходит промежуток:

   $$-7<x<8$$

2. $$\frac{x+9}{x-11}>0$$

   Дробь положительна, когда числитель и знаменатель одного знака. Критические точки: $$x=-9$$ и $$x=11$$.

   Подходит:

   $$x<-9 \text{ или } x>11$$

3. $$\frac{x+5{,}2}{x-1{,}4}\le 0$$

   Критические точки: $$x=-5{,}2$$ и $$x=1{,}4$$.

   Подходит промежуток, где дробь отрицательна, а также нуль числителя:

   $$-5{,}2\le x<1{,}4$$

4. $$\frac{5-x}{x-6}\ge 0$$

   Преобразуем числитель:

   $$\frac{x-5}{x-6}\le 0$$

   Критические точки: $$x=5$$ и $$x=6$$.

   Подходит:

   $$5\le x<6$$

5. $$\frac{(x+15)(x-2)}{x-15}\ge 0$$

   Критические точки: $$x=-15$$, $$x=2$$, $$x=15$$.

   По знакам на промежутках получаем:

   $$x\in[-15;2]\cup(15;+\infty)$$

6. $$\frac{x-3{,}8}{(x+5)(x-16)}\le 0$$

   Критические точки: $$x=-5$$, $$x=3{,}8$$, $$x=16$$.

   По знакам на промежутках получаем:

   $$x\in(-\infty;-5)\cup[3{,}8;16)$$

Ответ

1) $$(-7;8)$$;
2) $$(-\infty;-9)\cup(11;+\infty)$$;
3) $$[-5{,}2;1{,}4)$$;
4) $$[5;6)$$;
5) $$[-15;2]\cup(15;+\infty)$$;
6) $$(-\infty;-5)\cup[3{,}8;16)$$.