Упр.8.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (x+3)(x-1)(x+4) < 0; 3) (1-3x)(x+2)(3-x) < 0; 2) (x-7)(x+8)(x-12)?0; 4) x(5-x)(6-x)?0.

1. $$ (x+3)(x-1)(x+4)<0 $$

   Нули множителей: $$x=-4,\,-3,\,1.$$

   Рассмотрим промежутки, на которых знак произведения меняется:

   $$(-\infty;-4),\;(-4;-3),\;(-3;1),\;(1;+\infty).$$

   При старшем коэффициенте, равном $$1,$$ знак на крайнем правом промежутке положительный, значит отрицательными будут промежутки $$(-\infty;-4)$$ и $$(-3;1).$$

2. $$ (x-7)(x+8)(x-12)\ge 0 $$

   Нули множителей: $$x=-8,\;7,\;12.$$

   Знак произведения неотрицателен на промежутках $$[-8;7]$$ и $$[12;+\infty).$$

3. $$ (1-3x)(x+2)(3-x)<0 $$

   Преобразуем:

   $$ (1-3x)(x+2)(3-x)=(x+2)(3x-1)(x-3). $$

   Тогда

   $$ (x+2)(3x-1)(x-3)<0. $$

   Нули множителей: $$x=-2,\;\frac13,\;3.$$

   Отрицательными являются промежутки $$(-\infty;-2)$$ и $$\left(\frac13;3\right).$$

4. $$ x(5-x)(6-x)\le 0 $$

   Преобразуем:

   $$ x(5-x)(6-x)=x(x-5)(x-6). $$

   Нули множителей: $$x=0,\;5,\;6.$$

   Неотрицательные и нулевые значения произведение принимает на промежутках $$(-\infty;0]$$ и $$[5;6].$$

Ответ

1) $$(-\infty;-4)\cup(-3;1)$$

2) $$[-8;7]\cup[12;+\infty)$$

3) $$(-\infty;-2)\cup\left(\frac13;3\right)$$

4) $$(-\infty;0]\cup[5;6]$$