Упр.8 Повторение ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Найдите промежутки знакопостоянства функции: 1) $$y=x^2-2x+1$$; 2) $$y=\frac{9}{3-x}$$.

1) $$y=x^2-2x+1=(x-1)^2.$$

Так как квадрат любого числа неотрицателен, то $$y\ge 0$$ при всех $$x$$, а при $$x=1$$ имеем $$y=0$$. Значит, функция положительна при $$x\ne 1$$.

Ответ: $$y>0$$ при $$x\ne 1$$.

2) $$y=\frac{9}{3-x}.$$

Числитель $$9>0$$, поэтому знак функции определяется знаменателем $$3-x$$:

$$\begin{cases} 3-x>0, & x<3,\\ 3-x<0, & x>3. \end{cases}$$

Следовательно, $$y>0$$ при $$x<3$$, а $$y<0$$ при $$x>3$$.

Ответ: $$y>0$$ при $$x<3$$; $$y<0$$ при $$x>3$$.