Упр.8.1 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) x(x-3)(x+2) < 0; 3) (2x-1)(3-x)(x+1) < 0; 2) (x+7)(x+5)(x-9)?0; 4) (x-6)(7x+1)(2-9x)?0.

1. $$x(x-3)(x+2)<0$$

   Нули множителей: $$x=-2,\; x=0,\; x=3.$$

   Рассмотрим знаки на промежутках. При $$x<-2$$ произведение отрицательно, при $$-2<x<0$$ — положительно, при $$0<x<3$$ — отрицательно, при $$x>3$$ — положительно.

   Значит,

   $$x\in(-\infty;-2)\cup(0;3).$$

2. $$\left(x+7\right)\left(x+5\right)\left(x-9\right)\le 0$$

   Нули множителей: $$x=-7,\; x=-5,\; x=9.$$

   Знак произведения не положителен на промежутках $$(-\infty;-7]$$ и $$[-5;9].$$

   Следовательно,

   $$x\in(-\infty;-7]\cup[-5;9].$$

3. $$\left(2x-1\right)\left(3-x\right)\left(x+1\right)<0$$

   Преобразуем:

   $$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)\left(x-3\right)>0.$$

   Нули множителей: $$x=-1,\; x=\frac12,\; x=3.$$

   Произведение положительно на промежутках $$(-1;\frac12)$$ и $$\left(3;+\infty\right).$$

   Ответ:

   $$x\in\left(-1;\frac12\right)\cup(3;+\infty).$$

4. $$\left(x-6\right)\left(7x+1\right)\left(2-9x\right)\ge 0$$

   Преобразуем:

   $$\left(7x+1\right)\left(9x-2\right)\left(x-6\right)\le 0.$$

   Нули множителей: $$x=-\frac17,\; x=\frac29,\; x=6.$$

   Произведение неположительно на промежутках $$(-\infty;-\frac17]$$ и $$\left[\frac29;6\right].$$

   Следовательно,

   $$x\in\left(-\infty;-\frac17\right]\cup\left[\frac29;6\right].$$

Ответ

1) $$(-\infty;-2)\cup(0;3)$$; 2) $$(-\infty;-7]\cup[-5;9]$$; 3) $$\left(-1;\frac12\right)\cup(3;+\infty)$$; 4) $$\left(-\infty;-\frac17\right]\cup\left[\frac29;6\right]$$.