Упр.7.9 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=3x-1; 2) y=x^2-4, если x?0.

1) Для функции $$y=3x-1$$ найдём обратную, выразив $$x$$ через $$y$$:

$$y=3x-1$$
$$3x=y+1$$
$$x=\frac{y+1}{3}$$

Меняем переменные местами:

$$y=\frac{x+1}{3}$$

Графики функций $$y=3x-1$$ и $$y=\frac{x+1}{3}$$ симметричны относительно прямой $$y=x$$.

2) Для функции $$y=x^2-4$$, если $$x\ge 0$$, найдём обратную.

Выразим $$x$$ через $$y$$:

$$y=x^2-4$$
$$x^2=y+4$$
$$x=\sqrt{y+4}$$

Так как по условию $$x\ge 0$$, берём только положительный корень. Меняем переменные местами:

$$y=\sqrt{x+4}$$

Область определения обратной функции:

$$x+4\ge 0,\quad x\ge -4$$

Графики функций $$y=x^2-4$$ при $$x\ge 0$$ и $$y=\sqrt{x+4}$$ также симметричны относительно прямой $$y=x$$.

Ответ

1) Обратная функция: $$y=\frac{x+1}{3}$$.

2) Обратная функция: $$y=\sqrt{x+4},\quad x\ge -4$$.