Упр.7.8 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=-0,5x+2; 2) y=v(x+1); 3) y={x, если x?0; 2x, если x < 0}.

1. Для функции $$y=-0{,}5x+2$$ найдём обратную:
   $$x=-0{,}5y+2$$
   $$-0{,}5y=x-2$$
   $$y=-2x+4.$$
   Значит, график обратной функции — прямая $$y=-2x+4.$$
   Обе прямые симметричны относительно прямой $$y=x.$$
2. Для функции $$y=\sqrt{x+1}$$:
   $$x=\sqrt{y+1}$$
   $$x^2=y+1$$
   $$y=x^2-1.$$
   Так как у исходной функции $$y=\sqrt{x+1}$$ область значений $$y\ge 0$$, то у обратной функции должно быть $$x\ge 0$$.
   Следовательно, обратная функция:
   $$y=x^2-1,\quad x\ge 0.$$
3. Для функции
   $$y=\begin{cases} x, & x\ge 0,\\ 2x, & x<0 \end{cases}$$
   найдём обратную по частям.
   
   Если $$x\ge 0$$ и $$y=x$$, то обратная часть: $$y=x,\ x\ge 0.$ Если $$x<0$$ и $$y=2x$$, то $$x=\dfrac{y}{2}$$, значит обратная часть: $$y=\dfrac{x}{2},\ x<0.$$ Итак, обратная функция: $$y=\begin{cases}
   x, & x\ge 0,\\
   \dfrac{x}{2}, & x<0
   \end{cases}$$

Ответ

1) $$y=-2x+4$$; 2) $$y=x^2-1,\ x\ge 0$$; 3) $$y=\begin{cases}
x, & x\ge 0,\\
\dfrac{x}{2}, & x<0
\end{cases}$$