Упр.7.7 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=1/vx; 2) y=v(x^2-4), D(y)=[2; +?).

1) Пусть

$$y=\frac{1}{\sqrt{x}}, \quad x>0.$$

Выразим $x$ через $y$:

$$\sqrt{x}=\frac{1}{y}, \qquad x=\frac{1}{y^2}.$$

Меняем местами $x$ и $y$:

$$f^{-1}(x)=\frac{1}{x^2}, \quad x>0.$$

2) Пусть

$$y=\sqrt{x^2-4}, \quad D(y)=[2;+\infty).$$

Тогда

$$y\ge 0,\qquad x^2-4=y^2,$$

откуда

$$x^2=y^2+4.$$

Так как для исходной функции $x\ge 2$, то берём положительный корень:

$$x=\sqrt{y^2+4}.$$

Меняем местами $x$ и $y$:

$$f^{-1}(x)=\sqrt{x^2+4}, \quad x\ge 0.$$

Ответ

1) $$f^{-1}(x)=\frac{1}{x^2}, \quad x>0.$$

2) $$f^{-1}(x)=\sqrt{x^2+4}, \quad x\ge 0.$$